2025年1月12日 中学生

【中学１年生向けの数学】比例（ひれい）ってなに？

中学1年生で学ぶ「比例（ひれい）」は、数学の基礎となる重要な単元です。
しかし、「比例」の概念は、生徒によって得意不得意が大きく分かれる部分でもあります。
比例を得意単元にすることができれば、テストで大きく成績をアップしていくことも可能です。

そこでこの記事では、「比例ってなに？」という基本的な疑問に答えながら、比例の基本的な考え方をわかりやすく解説していきます。
例題や練習問題も取り入れながら説明していきますので、是非一緒に勉強しましょう。

 

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比例ってなに？

まずは「比例」とは何かを説明します。
比例とは、2つの数が互いに関係して変化することの表し方の一つです。
一方の数が増えると、もう一方も一定の割合で増える関係を「比例」と呼びます。

例えば、自動販売機でジュースを買うとき、ジュース1本が120円だとします。
2本買えば240円、3本買えば360円です。
このように、本数が増えるごとに料金も同じ割合で増えるような関係が「比例」の典型例です。

ジュースの本数：1本→2本→3本
ジュースの金額：120円→240円→360円

【ワンポイントアドバイス】
比例関係にある2つの数量の関係は、グラフにすると一直線になります。この直線のことを「比例のグラフ」と呼びます。

 

比例の式

比例の関係は、数学では次のような「比例の式」で表されます。

y = ◯x

◯は比例定数（ひれいていすう）と呼ばれる値です。
xが増えるとyがどれだけ増えるかを示す値です。
例えば、比例定数が2であれば、xが1増えるごとにyは2増えるという意味になります。

【例】
xが1増えるごとにyが3増えるときの比例の式は「y = 3x」です。
このように、比例定数「◯」を求めることで、xとyの関係を数式で表すことができます。

比例のグラフ

比例の関係をグラフで表すと、xとyの関係が直線になります。
この直線は必ず原点（0, 0）を通り、右上がりの直線になります。
このグラフを見ると、xが増えるにつれてyも「比例」して増えることが一目でわかります。

【例】
y = 2x という比例のグラフを描いてみましょう。

例えば、xが1のときyは2、xが2のときyは4です。
これらの点を結ぶと、原点を通る右上がりの直線が得られます。
この直線の傾きが比例定数「◯」であり、グラフからも比例定数の大きさを理解することができます。

 

比例の例題で理解を深めよう比例について、具体的な例題を使って理解を深めてみましょう。

例題1：比例の式を求める問題

「りんご1個の値段が150円です。りんごの個数をx、料金をyとしたとき、yとxの関係を比例の式で表しましょう。」

この問題では、りんごの個数xに対して料金yが比例しています。
1個あたり150円なので、比例定数は150です。
そのため、比例の式は次のようになります。

y = 150x

【ワンポイントアドバイス】
りんごの数（x）が1増えるたびに、料金（y）が150ずつ増えていきます。
りんご1個の時：料金150円
りんご2個の時：料金300円（150円アップ）
りんご3個の時：料金450円（150円アップ）

 

例題2：比例のグラフを描く

次に、比例のグラフを描く練習をしてみましょう。

「y = 3x の比例のグラフを描いてみましょう。」

この式では、比例定数が3なので、xが増えるごとにyは3倍に増えます。
例えば、xが1のときyは3、xが2のときyは6です。
これらの点を結ぶと、原点を通り右上がりの直線になります。
この直線が「y = 3x」の比例のグラフです。

 

比例と反比例の違い

中学1年生で学ぶもうひとつの重要な単元として、「反比例（はんぴれい）」があります。
比例と反比例は対になるような関係があります。
比例と反比例の違いについても簡単に理解しておきましょう。

比例：一方の量が増えると、もう一方も一定の割合で「増える」関係。
反比例：一方の量が増えると、もう一方が逆に「減っていく」関係。

比例では「y = ◯x」の形をしていましたが、反比例の場合は「y = ◯/x」という形になります。
この違いを理解しておくと、次に学ぶ反比例も理解しやすくなります。

練習問題

1. 1冊200円のノートがあります。このノートをx冊買ったときの料金yを比例の式で表しなさい。
2. y = 5x のグラフを描いて、xが1, 2, 3のときのyの値を求めなさい。
3. y = 4x のとき、xが3のときyはいくらですか？

答え：
1. y = 200x
2. x = 1のときy = 5, x = 2のときy = 10, x = 3のときy = 15
3. y = 4 × 3 = 12　y=12

 

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